Matematyk - twórca czy odkrywca?

[1] Pytanie postawione w tytule tego referatu, jest pytaniem o tyle doniosłym, że odpowiedź na nie stawia współczesnej matematyce wyraźne granice. Gdybyśmy bowiem konsekwentnie twierdzili, że matematyk jest li tylko twórcą, zakreślilibyśmy tym samym granice, poza które współczesna matematyka daleko wykracza. Trudno byłoby sobie wyobrazić bowiem twórcę, który bada i opisuje zjawiska, kórych nie potrafi do końca wytłumaczyć. Tak jest choćby w omawianym przez nas na zajęciach przypadku chaosu. Choć jesteśmy w stanie określić konkretne zjawiska (na przykład pogodowe) jako chaotyczne, to nie potrafimy odpowiedzieć na pytanie co sprawia, że pewne zjawiska wykazują cechy chaotyczne, a inne, choć podobne na pierwszy rzut oka, nie. Samo zresztą pojęcie chaosu w matematyce nie jest precyzyjnie określone, a podstawowym składnikiem jego definicji jest efekt końcowy (duża zmiana końcowa w wyniku relatywnie niewielkiej zmiany parametrów wejściowych), nie zaś pewne obiektywne założenia. Edward Lorenz, przedstawiając swój atraktor nie czuł się z pewnością jak twórca, lecz jako odkrywca czegoś niesłychanie zadziwiającego i nie do końca wytłumaczonego.

[2] Stwierdzenie, że matematyk jest tylko odkrywcą, jest jednak jeszcze bardziej kontrowersyjne, jeśli nie absurdalne. Nawet najbardziej elementarna arytmetyka jest po prostu dobrym pomysłem. Fakt, że 2+2=4 jest zwykłą konwencją systemu dziesiętnego, jest tak, ponieważ ktoś tak ustalił, a ustalenie to przyjęło się powszechnie. Fakt ten nie jest prawdziwy dlatego, że zaobserwowaliśmy go w przyrodzie, lecz dlatego, że ludzie tak ustalili. Na takich anstrakcyjnych konwencjach jest oparta, z konieczności, cała matematyka. Nikt więc tego faktu nie odkrył, bo zanim został stworzony przez matematykę, po prostu nie istniał. W tym sensie matematyk jest więc od początku do końca twórcą.

[3] Naturalnym wydawałoby się więc stwierdzenie, że matematyk jest trochę twórcą, a trochę odkrywcą. Jest to jednak podejście, które całkowicie dewaluuje pytanie postawione w tytule. Byłby to truizmn, nic nie wnoszący do filozofii matematyki i do próby zrozumienia jej istoty. Według tezy, postawionej na początku odpowiedź na tytułowe pytanie jest de facto próbą skonstruowania definicji matematyki jako nauki. Taka definicja pomogłaby ustanowić granice między matematyką, a innymi naukami ścisłymi, przede wszystkim, choć nie tylko, fizyką. Zdaję sobie sprawę, że jakakolwiek zaproponowana definicja musiałaby wywołać liczne kontrowersje, chociażby ze względu na problemy opisane w poprzednich akapitach. Moim zdaniem warto jednak podjąć taką próbę.

[4] Jeśli matematyk jest twórcą, to przede wszystkim tworzy aparat narzędziowy dla innych nauk. Nie zgadzam się ze stwierdzeniem, że takie ujęcie matematyki w jakimś stopniu dewaluuje jej znaczenie. Przeciwnie, słynne powiedzenie, że matematyka jest królową nauk, wypływa właśnie z tego fkatu, że bez dostarczonych przez nią narzędzi mało która nauka w ogóle miałaby rację bytu. Jak fizyk miałby opisać nawet najprostsze zjawisko, nie dysponując przy tym aparatem matematycznym? Pamiętajmy, że słowa mają, podobnie jak liczby a może jest to w ich przypadku jeszcze bardziej widoczne, znaczenie konwencjonalne. Nad narzędziami matematycznymi osiagają przewagę tylko w wymiarze powszechności, gdyż mogą być odczytane i zinterpretowane przez każdego prawie użytkownika języka (w wymiarze międzynarodowym ta przewaga traci na znaczeniu, a nawet odwraca się). Językiem matematycznym mówi mało kto, jednak w przypadku nauk ścisłych ma on niepodważalne zalety. Nie operuje on pojęciami nieścisłymi, opisowymi, nieostrymi czy uznaniowymi. To sprawia, że w sytuacjach, gdy takich pojęć używać nie trzeba, język matematyczny jest niezastąpiony.

[5] Twierdząc, że matematyk jest twórcą dostarczającym kompleksowych i zaawansowanych narzędzi opisu rzeczywistości, jednocześnie dokonujemy "obcięcia" pojemności matematyki zgodnie z przedstawionymi w pierwszym akapicie problemami. W prostej konsekwencji tej tezy musielibyśmy uznać, że na przykład teoria chaosu nie jest w swej istocie teorią matematyczną. Jest to cena, jaką matematyka musi ponieść zakreślając ściśle definicyjne granice. Lorenz jest więc odkrywcą, który zaobserwowane przez siebie zjawisko opisał układem równań różniczkowych, a więc językiem, matematyki. Jego badania nie są więc badaniami matematycznymi, ale przeprowadzane są z szerokim zastosowaniem języka matematycznego